斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面邊長為2的正三角形,頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1與AB的夾角是45°.

(1)求證：AA1⊥平面A1BC；

(2)求此棱錐的側(cè)面積.

答案：
解析：

(1)證明：∵點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O是正△ABC的中心，

∴A1－ABC為正三棱錐，AA1=A1B=A1C，

又∠A1AB=45°，∴∠AA1B=∠AA1C=90°，即AA1⊥A1B，AA1⊥A1C，

又A1B∩A1C=A，∴AA1⊥平面A1BC.

(2)解：連AO并延長交BC于D，

∵O是正△ABC的中心，∴AD⊥BC.

又AO是AA1在底面ABC上的射影，

∴AA1⊥BC(由(1)知)，

∵BB1∥AA1，∴BB1⊥BC，

∴BCC1B1是矩形，

在Rt△AA1B中，AA1=A1B==BB1，又BC=2，

∴

∴S側(cè)=.

 


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精英家教網(wǎng)
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C、
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