偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=（
1
10
）x在x∈[0，4]上解的個數(shù)是
 
．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)已知條件推導函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．
解答： 解：∵f（x-1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），
∴原函數(shù)的周期T=2．                         
又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）．
又∵x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，
∴原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）．
分別畫出f（x）的圖象和y=（
1
10
）x的圖象，如圖．
∴由圖象可以交點的個數(shù)為4個，
∴f（x）=(
1
10
)x在x∈[0，4]上解的個數(shù)是4個．
故答案為：4
點評：本題考查函數(shù)的性質，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-4|，x∈[0，m]，其中m∈R且m＞0，若函數(shù)f（x）的值域為[0，4]，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-8，-3]上單調遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，8]上（　�。�
A、單調遞增，且有最小值f（3）
B、單調遞增，且有最大值f（3）
C、單調遞減，且有最小值f（8）
D、單調遞減，且有最大值f（8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
是非零向量，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），則3
a
+4
b
與2
a
+
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組
x-y=1
2x+y=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2a
在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，求函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．
（1）求f（
π
6
）的值；
（2）若cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），求f（
α
2
+
π
24
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x3，則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（　�。�
A、12B、16C、18D、20

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