把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°
C
分析：欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案．
解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大
取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE
cos∠DBE=，
∴∠DBE=45°．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（　�。�
A、90°B、60°C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時，直線BD與平面ABC所成角的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把正方形ABCD沿對角線AC折起，構(gòu)成以A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐，當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是原正方形的中心，求：

(1)EF的長；

(2)折起后∠EOF的大小.

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