已知M＝，β＝，計(jì)算M5β.


解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝λ2－2λ－3.

令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，從而求得對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為α1＝，α2＝.

令β＝mα1＋nα2，則m＝4，n＝－3.

M5β＝M5(4α1－3α2)

＝4(M5α1)－3(M5α2)

＝4(λα1)－3(λα2)

＝


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線(xiàn)x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．

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 (1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.

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求矩陣M＝的特征值．

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已知矩陣A＝，求矩陣A－1B.

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將參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程．

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已知直線(xiàn)C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．

(1) 當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2) 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)．

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如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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