【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,.某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數(shù)學期望值;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
【答案】(1)見解析;(2),50萬元.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)題意得到X的所有取值,然后利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得每個X值的概率,從而可得分布列和期望.(2)①由題意得到任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,然后根據(jù)獨立重復(fù)事件的概率可得所求;②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤,根據(jù)題意求得的可能取值和對應(yīng)的概率后,可得分分布列和期望,最后可得購進100輛車獲得利潤的期望值.
試題解析:
(1)由題意可知的可能取值為.
由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:
,
.
所以的分布列為:
X | 0.9a | 0.8a | 0.7a | a | 1.1a | 1.3a |
P |
∴.
(2)①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,三輛車中至多有一輛事故車的概率為
.
②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤,則的可能取值為-4000,8000.
所以的分布列為:
-4000 | 8000 | |
∴所以.
所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2),過點P作直線l.
(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點的直線方程;
(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點異于點P的直線方程y=g(x).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,左頂點B與右焦點之間的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交軸于點,過且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點,連接并延長分別與直線交于兩點. 若,求點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,當x>1時,f(x)<0.
(1)求證:1是函數(shù)f(x)的零點;
(2)求證:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(3)當f(2)=時,解不等式f(ax+4)>1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)討論函數(shù)f(x)=ex的單調(diào)性,并證明當x>0時,(x-2)ex+x+2>0.
(2)證明:當a∈[0,1) 時,函數(shù)g(x)= (x>0) 有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取個,測量這些面包的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計這種面包質(zhì)量指標值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定?”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.
(1)求,的通項公式;
(2)設(shè),,若,,成等差數(shù)列(、為正整數(shù)且),求和的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,是否存在實數(shù),使得對一切均成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)畫出函數(shù)圖象并寫出頂點坐標和對稱軸;
(2)判斷奇偶性,并指出單調(diào)區(qū)間.
(3)求函數(shù)在時的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等,圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形能圍成正方體的概率是( )
A. B. C. D. 1
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