Question

從甲、乙兩名學(xué)生的若干次數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，制得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從乙學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取2次成績(jī)，求這2次成績(jī)至少有一次不低于85分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，我們結(jié)合甲乙兩名學(xué)生的成績(jī)，我們可以求出兩個(gè)人的平均成績(jī)，進(jìn)而計(jì)算出兩個(gè)人的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）；
（II）乙學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績(jī)中，不低于85分的有3次，計(jì)算隨機(jī)抽取2次成績(jī)的所有情況種數(shù)；求出其中2次成績(jī)至少有一次不低于85分的情況種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得

.

x甲

=

77+78+81+86+93+95

6

=85，

.

x乙

=

76+80+82+85+92+95

6

=85，可知甲、乙學(xué)生平均水平相同；
由樣本數(shù)據(jù)得s_甲²=

1

6

[（85-77）²+（85-78）²+（85-81）²+（85-86）²+（85-93）²+（85-95）²]=49，
s_乙²=

1

6

[（85-76）²+（85-80）²+（85-82）²+（85-85）²+（85-92）²+（85-95）²]=44，
乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮更穩(wěn)定．
（2）乙學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績(jī)中，不低于85分的有3次，
隨機(jī)抽取2次成績(jī)有

C

2 6

=15種情況．
其中2次成績(jī)至少有一次不低于85分的有

C

2 3

+

C

1 3

×

C

1 3

=12種情況，
∴這2次成績(jī)至少有一次不低于85分的概率為

12

15

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)的綜合考查，熟練掌握古典概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．