Question

已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得AB+AC=10＞BC，故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質求出a、b 的值，即得頂點A的軌跡方程．

解答：解：∵|BC|=6，且△ABC的周長等于16，
∴AB+AC=10＞BC，故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，
∴2a=10，c=3，
∴b=4，故頂點A的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，注意軌跡方程中y≠0，這是解題的易錯點．屬于基礎題．