數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列，求的最小值．

 

【答案】

解：（1）見解析；

             ……………………6分

 （2）

的最小值為6。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和的求解和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414040759325723/SYS201208241404484082225453_DA.files/image004.png">以上兩式相減得：

即   ，然后得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列，由（1）知的公差為d，，從而利用公式得到結(jié)論。

解：（1）以上兩式相減得：

即   ……3分

又是以公比為3的等比數(shù)列，

             ……………………6分

 （2）由（1）知的公差為d，

         …………………8分

由題意：，

       ……………………10分

又各項(xiàng)為正，

的最小值為6。       ……………………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2 ），a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=log2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）設(shè)cn=
Tn
n
，若a=2，求滿足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
時(shí)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)無窮數(shù)列，記Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差數(shù)列，證明：對(duì)于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）對(duì)任意的n∈N*，若Tn=0，證明：an是等差數(shù)列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，數(shù)列bn滿足bn=2an，由bn構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列3，b2，b3，…，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn可以寫成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱Sn為“好和”．問S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b1=a1，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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