函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式對稱，它的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，0）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，0）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，0）
  4. D.
    （-數(shù)學(xué)公式，0）
B
分析：由周期求出ω=2，再由圖象關(guān)于直線x=對稱，求得φ=．得到函數(shù)f（x）=Asin（2x+），令2x+=kπ，k∈z，求得x=-，從而得到對稱中心的坐標，進而求得圖象的一個對稱中心．
解答：由題意可得 =π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=-．
故函數(shù)f（x）=Asin（2x-），令2x-=kπ，k∈z，
可得 x=+，k∈z，故函數(shù)的對稱中心為 （+，0），k∈z．
故函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是（，0），
故選B．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與X軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為（　�。�

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