Question

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)為正，將問題轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式，利用零點(diǎn)分段討論去掉絕對值符號進(jìn)行求解；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式恒成立問題，利用三角不等式進(jìn)行求解．

解題思路:的解法一般有兩種方法：

①零點(diǎn)分段討論法：利用絕對值的分界點(diǎn)將區(qū)間進(jìn)行分段，進(jìn)而去掉絕對值符號，將問題轉(zhuǎn)化成分段不等式組進(jìn)行求解；

②絕對值的幾何意義：對于的類型，可以利用絕對值的幾何意義進(jìn)行求解．

試題解析：（1）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或

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（2）不等式即，

時，恒有，

不等式解集是R，

的取值范圍是 ．

考點(diǎn)：1．對數(shù)函數(shù)；2．絕對值不等式．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：對數(shù)函數(shù) 試題屬性

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