【題目】已知圓經(jīng)過點,且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)過點的直線與圓交于兩點,問在直線上是否存在定點,使得恒成立?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)在直線上存在定點,使得恒成立,詳見解析

【解析】

1)求出弦中垂線方程,由中垂線和直線相交得圓心坐標,再求出圓半徑,從而得圓標準方程;

2)直線斜率存在時,設方程為,代入圓的方程,得的一元二次方程,同時設交點為由韋達定理得,假設定點存在,設其為,由求得,再驗證所作直線斜率不存在時,點也滿足題意.

1的中點為,的垂直平分線的斜率為,

的垂直平分線的方程為,的垂直平分線與直線交點為圓心,則

,解得,

的方程為.

2)當直線的斜率存在時,設直線的斜率為,則過點的直線方程為,故

,整理得

,則

,

,

,

當斜率不存在時,成立,

∴在直線上存在定點,使得恒成立

練習冊系列答案
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【題目】從高三抽出名學生參加數(shù)學競賽,由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求:

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用電量數(shù)據(jù)如下:

.

對應的家庭收入數(shù)據(jù)如下:

.

(Ⅰ)根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神,該市計劃實施階階梯電價,使的用戶在第一檔電價為/;的用戶在第二檔電價為/;的用戶在第三檔,電價為/,試求出居民用電費用與用電量間的函數(shù)關系;

(Ⅱ)以家庭收入為橫坐標,電量為縱坐標作出散點圖(如圖),求關于的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)).

(Ⅲ)小明家的月收入按上述關系,估計小明家月支出電費多少元?

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:一組相關數(shù)據(jù),,…,的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,其中,為樣本均值.

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【題目】下列說法中:

①若,滿足,則的最大值為;

②若,則函數(shù)的最小值為

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正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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【題目】隨著業(yè)的迅速發(fā)展計算機也在迅速更新?lián)Q代,平板電腦因使用和移動便捷以及時尚新潮性,而備受人們尤其是大學生的青睞,為了解大學生購買平板電腦進行學習的學習情況,某大學內(nèi)進行了一次匿名調(diào)查,共收到1500份有效問卷.調(diào)查結果顯示700名女學生中有300人,800名男生中有400人擁有平板電腦.

(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表:

(Ⅱ)分析是否有的把握認為購買平板電腦與性別有關?

附:獨立性檢驗臨界值表:

(參考公式:,其中)

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(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項公式;
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