已知兩點M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點P，使|PM|+|PN|=10，則稱該曲線為“A型曲線”，給出下列曲線：①y=k（x-4）；②y=loga（x-a）（a＞0，a≠1）；③y=kx3（k∈R）；④數(shù)學(xué)公式．其中為A型曲線的序號是________．

①③
分析：利用橢圓的定義判斷出P在一個橢圓上；利用題中的新定義知，若是“A型曲線”即與橢圓相交即可，對四個曲線分別判斷，對于①③由于它們都過橢圓內(nèi)部的一點，故是；對于②④舉反例說明不是．
解答：∵兩點M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點P，使|PM|+|PN|=10
∴P的軌跡是橢圓
橢圓的方程為
有“A型曲線”的定義知，若是“A型曲線”即與橢圓相交即可
對于①，直線過（4，0）點，而（4，0）在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓必相交，故①是
對于②，例如當(dāng)a=100時，對數(shù)函數(shù)的圖象與橢圓不能相交，故②不是
對于③，曲線過（0，0）而（0，0）在橢圓內(nèi)部，所以相交，故③是
對于④，，例如a2=100時，方程表示的是已知橢圓外部的橢圓，兩個橢圓沒有交點，所以④不是．
故答案為：①③
點評：本題考查橢圓的定義、考查理解題中的新定義．新定義題是近幾年�？嫉念}型，要重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點P，使|PM|+|PN|=10，則稱該曲線為“A型曲線”，給出下列曲線：①y=k（x-4）；②y=loga（x-a）（a＞0，a≠1）；③y=kx3（k∈R）；④
x2
a2
-
y2
16-a2
=1(a＞0)．其中為A型曲線的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-5，0），N（5，0），給出下列直線方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；則在直線上存在點P滿足|MP|=|PN|+6的所有直線方程是
②③
②③
 （只填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
= 0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
•
MP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y-2）2=4的位置關(guān)系．

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