【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若對于任意的n∈恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）有條件可求得=2n+1，故，利用裂項相消法求和；（Ⅱ）由恒成立及（Ⅰ）通過分離參數(shù)可得恒成立，由基本不等式求得最值即可得。

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，

由=15有3+ =15，化簡得a1+d=5，①

又 ， ， 成等比數(shù)列，

∴= ，即(+3)2= (+12)，化簡3=2，②

聯(lián)立①②解得=3， =2，

∴=3+2(n-1)=2n+1．

∴，

∴．

(Ⅱ)由 +11恒成立可得對于任意的n∈恒成立，

∴對于任意的n∈，

又≥6 ，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時等號成立，

∴≥162，

∴．

∴ 實數(shù)t的取值范圍為。

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A.
B.
C.
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A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

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（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

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