20．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P為△ABC的外心，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值為6．

分析 作出邊AB，AC的垂線，利用向量的運算將$\overrightarrow{BC}$用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示，利用向量的數(shù)量積的幾何意義將向量的數(shù)量積表示成一個向量與另個向量的投影的乘積，即可求得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：若P為△ABC的外心，過P作PS⊥AB，PT⊥AC垂足分別為S，T，
則S，T分別是AB，AC的中點，AS=1，AT=2．
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overline{AP}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=AT•AC-AS•AB=2×4-1×2=6，
故答案為：6．

點評 本題考查兩個向量的運算法則及其幾何意義、兩個向量數(shù)量積的幾何意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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6．（1）已知ex≥ax+1，對?x≥0恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知e-f（x）=1-e-x，0＜x＜m，求證f（x）＜$\frac{m}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，Sn-Sn-1=51（n＞3），Sn=240，則n的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[a-1，a+1]，關于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．且bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求$\frac{2sin（B+\frac{π}{4}）sin（A+C+\frac{π}{4}）}{1-cos2B}$的值；
（2）若b=2，求△ABC的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在直角三角形ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=1，若$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．5C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=$sin（wx-\frac{π}{6}）+2{cos^2}\frac{wx}{2}$（w＞0），已知函數(shù)f（x）的圖象的相鄰對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（A）=$\frac{3}{2}$，△ABC的面積為S=6$\sqrt{3}$，a=2$\sqrt{7}$，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知變量x，y∈R且滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$則x+2y的最大值為11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$等于（　�。�
A．-4B．2$\sqrt{3}$C．-2$\sqrt{3}$D．4

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