【題目】已知離心率為的橢圓過點，點分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與交于兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用離心率結(jié)合橢圓所過的點得到關(guān)系 的方程組，求解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)分類討論，當(dāng)斜率不存在的時候單獨考查，當(dāng)斜率存在的時候設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的結(jié)論證得 即可.

試題解析：

（Ⅰ）點， 分別為橢圓的左右焦點，橢圓的方程為；

由離心率為得： ；

過點得： ；

所以， ， ；橢圓方程為；

（Ⅱ）由（1）知， ；令， ；

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為；

此時， ，不滿足；設(shè)直線方程為；

代入橢圓方程得：

韋達(dá)定理： ， ；

所以， ，

；

所以， ；

點到直線的距離為；

所以，由得： ；

所以，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點

練習(xí)冊系列答案
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【題目】海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處（假設(shè)游船勻速行駛）．

（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）．

（2）又經(jīng)過一段時間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠(yuǎn)．

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A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，2]?
C.（﹣∞，﹣ ）∩（﹣ ，1]
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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是 ．

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使用時間

人數(shù)

10

40

25

20

5

（Ⅰ）已知該校大一學(xué)生由2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅲ）估計該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在處的切線方程為.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知，且，若對任意，任意， 與中恰有一個恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

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