Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且數(shù)列{S_n}是以2為公比的等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）求a₁+a₃+…+a_2n+1．

Answer 1

（I）∵S₁=a₁=1，且數(shù)列{S_n}是以2為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=2^n-1．（2分）
又當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-2（2-1）=2^n-2．（5分）
∴an=

1(n=1) 2n-2(n≥2).

（7分）
（II）a₃，a₅，…，a_2n+1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，（9分）
∴a3+a5+…+a2n+1=

2(1-4n)

3

．（11分）
∴a₁+a₃+…+a_2n+1=1+

2(4n-1)

3

=

22n+1+1

3

．（13分）