已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
，AD=2
，AA′=2，求：
（1）BC與A′C′所成的角是多少？
（2）AA′與BC′所成的角是多少？
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①長方體ABCD-A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．
②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．
解答：
解：（1）∵BC∥B'C'，
∴∠B'C'A'就是BC與A'C'所成的角；
∵長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
，AD=2
，AA′=2，
∴∠B'C'A'=45°；
∴BC與A′C′所成的角是45°；
（2）∵AA'∥BB'．
∴∠B'BC'就是AA'與BC'所成的角；
∵長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
，AD=2
，AA′=2，
∴tan∠B'BC'=
=
=，
∴∠B'BC'=60°，
∴AA′與BC′所成的角是60°．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，關(guān)鍵是將空間角轉(zhuǎn)為平面角解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為區(qū)間[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性并試用定義證明；
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若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ �。�
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| B、（-∞，-1] |
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| D、[1，+∞） |
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下列命題的說法錯誤的是（ ）
| A、命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0” |
| B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 |
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| D、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0 |
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函數(shù)f（x）=cos2xcos
-2sinxcosxsin
的遞增區(qū)間是
．
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如圖，由三個小立方體搭成的幾何體的俯視圖是（ �。�
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若x±y=0為雙曲線
-
=1（m＞0）的漸近線方程，則m=
．
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題型：
若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是（ �。�
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已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立，
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）是R上的增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
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