16．函數(shù) f（x）=cos3x+sin2x-cosx的最大值是（　�。�
A．$\frac{8}{27}$B．1C．$\frac{32}{27}$D．2

分析 化簡已知函數(shù)換元可得y=t3-t2-t+1，t∈[-1，1]，由導(dǎo)數(shù)法判單調(diào)性可得當(dāng)t=$-\frac{1}{3}$時(shí)，y取最大值，代值計(jì)算可得．

解答 解：化簡可得f（x）=cos3x+sin2x-cosx
=cos3x+1-cos2x-cosx
令cosx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=t3-t2-t+1，t∈[-1，1]，
求導(dǎo)數(shù)可得y′=3t2-2t-1=（3t+1）（t-1），
令y′=（3t+1）（t-1）＜0可解得-$\frac{1}{3}$＜t＜1，
令y′=（3t+1）（t-1）＞0可解得t＜-$\frac{1}{3}$或t＞1，
∴函數(shù)y=t3-t2-t+1在（-1，-$\frac{1}{3}$）上單調(diào)遞增，在（$-\frac{1}{3}$，1）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=$-\frac{1}{3}$時(shí)，y取最大值$\frac{32}{27}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，換元后由導(dǎo)數(shù)法判單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）$（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．各項(xiàng)均為整數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1=1，a2a4=16，單調(diào)增數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$（n∈N*），
（1）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）求使得cn＞1的所有n的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)．若∠PDA=45°，則EF與平面ABCD所成角的大小是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}]$，向量β=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，求M50β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{x+1}{1-x}$，解答下列問題：
（1）求定義域；
（2）判斷奇偶性；
（3）設(shè)a＞1，求當(dāng)f（x）＞0時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如圖：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大��；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；
（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖是某校限時(shí)12min跑體能達(dá)標(biāo)測試中計(jì)算每一位參加測試的學(xué)生所跑路程S（單位：m）及時(shí)間t（單位：min）的流程圖，每跑完一圈（400m），計(jì)一次路程，12min內(nèi)達(dá)標(biāo)或超過12min則停止計(jì)程．某同學(xué)成功通過該項(xiàng)測試，則該同學(xué)所跑路程至少為2000m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x＜k}\\{{x}^{3}-3x+2，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在k使函數(shù)f（x）的值域是[0.2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]．

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