求實數(shù)k的取值范圍．

 

答案：
解析：

f(x)的定義域為R等價于ax＋4a－x－k＞0且ax＋4a－x－k≠1對一切x∈R恒成立，即對一切x∈R恒成立．

因為ax＋4a－x≥4，所以使①對x∈R恒成立的充要條件是k＜4．

由②，令ax=t，則t＞0，②等價于方程t2－(k＋1)t＋4=0無正根．　　

得k＜3．　　至此應將k＜4，k＜3求“交集”，得k＜3．

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提示：

f(x)的定義域為R等價于ax＋4a－x－k＞0且ax＋4a－x－k≠1對一切x∈R恒成立

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2-x成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="bwnjlol" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
2x-a
2x+1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（3）設g（x）=log4
k+x
1-x
，若方程f-1（x）=g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)為f（x）奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，若對任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）=
n-g(x)m+2g(x)
是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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