如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，，且，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且
（1）證明：無(wú)論在何處，總有；
（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)定理求解；（2）利用三棱柱的體積公式，均值不等式求得.
試題解析：

（1）∵是正方形，∴，
又，，
∴平面，                      （4分）
∴，平面，
又平面，∴.                      （6分）
（2）設(shè)三棱錐的體積為，
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，                         （8分）
故當(dāng)時(shí)，即、分別是棱、上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，
則為所求.
∴，，，∴.    （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體中，直線和平面所成角的余弦值大小為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
A．1B．－1C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是直三棱柱，為直角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間四邊形中，若，則與所成角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．

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