Question

13．設(shè)集合$\left\{{a，\frac{a}，1}\right\}$={a²，a+b，0}，則a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵=1．

Answer 1

分析 根據(jù)集合相等的條件建立條件關(guān)系，即可求出a，b的值，進而可得a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵集合A={a，$\frac{a}$，1}，B={a²，a+b，0}，且A=B，
∴a≠0，則必有$\frac{a}$=0，即b=0，
此時兩集合為A={a，0，1}，集合Q={a²，a，0}，
∴a²=1，
∴a=-1或1，
當(dāng)a=1時，集合為P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不滿足集合元素的互異性．
當(dāng)a=-1時，P={-1，0，1}，集合Q={1，-1，0}，滿足條件，
故a=-1，b=0．
a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵=1，
故答案為：1．

點評 本題重點考查了集合相等的條件、集合的構(gòu)成元素等知識，屬于中檔題．注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用．