Question

14．已知a＞0，b＞0，b=$\frac{1-a}{3}$，若y=3^a+27^b，則y的最小值2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得a+3b=1，y=3^a+27^b，由基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得最小值．

解答 解：a＞0，b＞0，b=$\frac{1-a}{3}$，
即為a+3b=1，
y=3^a+27^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•2{7}^}$=2$\sqrt{{3}^{a+3b}}$=2$\sqrt{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{6}$時(shí)取得最小值2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．