Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，且a₁＜0，則數(shù)列{a_n}前n項和S_n（n∈N^*）中最小的是（ ）
A．S₇或S₈
B．S₁₂
C．S₁₃
D．S₁₄

Answer 1

【答案】分析：設公差為d，則3由題意可得（a₁+4d）=7（a₁+9d），解得 d=-，可得 a_n=．令 ＜0，可得 當n≥14時，a_n＞0，當n≤13時，a_n＜0，由此可得數(shù)列{a_n}前n項和S_n（n∈N^*）中最小的．
解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，且a₁＜0，設公差為d，
則3（a₁+4d）=7（a₁+9d），解得 d=-．
∴a_n=a₁+（n-1）d=．
令 ＜0，可得 n＞，故當n≥14時，a_n＞0，當n≤13時，a_n＜0，
故數(shù)列{a_n}前n項和S_n（n∈N^*）中最小的是 S₁₃，
故選C．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題．