Question

18．函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）的單調(diào)遞增區(qū)間（　　）

• A． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z
• B． （kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈Z
• C． （2kπ，2kπ+π）k∈Z
• D． （2kπ，2kπ+2π）k∈Z

Answer 1

分析 函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1-cos2x}{2}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)t=cos2x的減區(qū)間．再根據(jù)余弦函數(shù)的減區(qū)間求得故函數(shù)t的減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）=sin²x=$\frac{1-cos2x}{2}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)t=cos2x的減區(qū)間．
令 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，故函數(shù)t的減區(qū)間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，
故選：A．

點評 本題主要考查半角公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．