Question

若P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，且，，則此橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得△PF₁F₂是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．Rt△PF₁F₂中，根據(jù)正切的定義及，可設(shè)PF₂=t，PF₁=2t，由勾股定理，得出．利用橢圓的定義得到2a=PF₁+PF₂=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率．
解答：解：∵
∴，即△PF₁F₂是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
∵Rt△PF₁F₂中，，
∴=，設(shè)PF₂=t，則PF₁=2t
∴=2c，
又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF₁+PF₂=3t
∴此橢圓的離心率為e====
故選A
點(diǎn)評：本題給出橢圓的一個焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)一個內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．