Question

集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|n-m＜x＜n+m}，若“m=1”是“A∩B≠∅”的充分條件，則n的取值范圍可以是（ ）
A．[-2，0）
B．（0，2]
C．（-3，-1）
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：由“m=1”是“A∩B≠∅”的充分條件可知“m=1”⇒“A∩B≠∅”，轉化為已知A∩B≠∅，求參數范圍問題，結合數軸求解．
解答：解：當m=1時，B={x|n-1＜x＜n+1}．
由“m=1”是“A∩B≠∅”的充分條件可知“m=1”⇒“A∩B≠∅”，
A∩B≠∅時，-1≤n-1＜1或-1＜n+1≤1
則-2＜n≤0或0≤n＜2，即-2＜n＜2．
∵“m=1”是“A∩B≠∅”的充分條件．
∴n的取值范圍只要包含在（-2，2）內即可．
故選D．
點評：本題考查充要條件和知道交集求參數范圍問題，易出錯．