【題目】已知三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上，且滿足，，，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】C

【解析】

由已知，三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為的球面上，且滿足：=0，=0，=0，則在P點處PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線，由基本不等式易得到三棱錐P﹣ABC的側面積的最大值．

∵=0，=0，=0，

∴PA，PB，PC兩兩垂直，

又∵三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上，

∴以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑．

∴16=PA2+PB2+PC2，

則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PAPB，PA2+PC2≥2PAPC，PB2+PC2≥2PBPC，

即16=PA2+PB2+PC2≥PAPB+PBPC+PAPC

則三棱錐P﹣ABC的側面積S=（PAPB+PBPC+PAPC）≤8，

則三棱錐P﹣ABC的側面積的最大值為8，

故選：C．

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（2）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當時，求函數(shù)的值域

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（3）當時，設，若的最小值為，求實數(shù)的值.

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A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

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【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費用總和，求ξ的分布列及數(shù)學期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系：

價格（萬元）

25

23.5

22

20.5

銷售量（輛）

30

33

36

39

已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程： = x+80，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？

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【題目】已知矩形，，，將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（ ）．

A. 當時，存在某個位置，使得

B. 當時，存在某個位置，使得

C. 當時，存在某個位置，使得

D. 時，都不存在某個位置，使得

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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（�。┣笞C： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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