設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，
線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點在同一個圓上？并說明理由.
（1）解法一：設直線的方程為，代入    
整理得      ①
設，，② 且
由是線段的中點，得，解得，代入②得
所以直線的方程為，即            （5分）
解法二：設，（點差）則有，
∵是線段的中點，
又在橢圓內(nèi)部，，即，
∴直線的方程為，即
（2）解法一：因為垂直平分，所以直線的方程為，
即，代入橢圓方程，整理得
設，的中點，
且，
即，由弦長公式得③，
將直線的方程代入橢圓方程得④，
同理可得⑤                （9分）
因為當時，，所以
假設存在，使四點共圓，則必為圓的直徑，點為圓心。
點到直線的距離⑥，
于是，
故當時，在以為圓心，為半徑的圓上        （12分）
答案
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設，
，
若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)
為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫出的解析式；
(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點在同一個圓上？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為A1A2，B為短軸的一個端點，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD丄CD，連結CM，交橢圓于點P.證明：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在，求出點Q的坐標；若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在橢圓上，則的最大值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為__________ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點的正上方有一個光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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