已知f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定義域為A，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求集合A．
（2）根據(jù)條件B⊆A，建立條件關系即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則
4-x≥0
x+3＞0
，
即
x≤4
x＞-3
，∴-3＜x≤4，
即函數(shù)的定義域為（-3，4]，
即集合A=（-3，4]．
（2）∵A=（-3，4]．
B={x|1-a＜x＜1+a}
∴若B=∅，即1-a≥1+a，即a≤0時，滿足條件．
若B≠∅，則要使B⊆A成立，
則
1+a≥1-a
1+a≤4
1-a≥-3
，
即
a≥0
a≤3
a≤4
，∴0≤a≤3，
綜上a的取值范圍a≤3．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及集合關系的應用，注意對集合B要進行討論．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其導函數(shù)y=h′（x）的圖象如圖所示，f（x）=lnx-h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1
2
，m+
1
4
）上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=2x-ln x（x∈[1，4]）的圖象總在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元，且每生產100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省仙桃市高三第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同時滿足條件：

①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（ ）
A．{x|x≤0或1≤x≤4}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|0≤x≤1或x≥4}

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