Question

將函數(shù)f（x）=2^x的圖象左平移一個單位，得到圖象C₁，再將C₁向上平移一個單位得到圖象C₂，作出C₂關(guān)于直線y=x的對稱圖象C₃，則C₃的解析式為（　　）

A．y=log₂（x-1）-1

B．y=log₂（x+1）+1

C．y=log₂（x+1）-1

D．y=log₂（x-1）+1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，f（x）=2^x的圖象左平移1個單位得f（x+1）=2^x+1，即為C₁對應(yīng)的解析式；C₁向上平移1個單位得到y(tǒng)=2^x+1+1，即為C₂對應(yīng)的解析式；最后求出y=2^x+1+1的反函數(shù)，即得C₂關(guān)于直線y=x的對稱圖象C₃的解析式．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2^x的圖象左平移一個單位，得到圖象C₁，
∴C₁對應(yīng)的函數(shù)解析式為f（x+1）=2^x+1，
又∵將C₁向上平移一個單位得到圖象C₂，
∴C₂對應(yīng)的函數(shù)解析式為f（x+1）+1=2^x+1+1，即y=2^x+1+1，
∵曲線C₂關(guān)于直線y=x的對稱圖象C₃，
∴C₃對應(yīng)的函數(shù)為y=2^x+1+1的反函數(shù)，設(shè)x=2^y+1+1，解之得y=log₂（x-1）-1
故選：A

點評：本題給出函數(shù)圖象的平移、翻折，求最終所得圖象對應(yīng)的解析式，著重考查了函數(shù)圖象的平移公式和反函數(shù)的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．