【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝.

(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

【答案】(1) 當(dāng)x<0時(shí)，f(x) (2) 遞減區(qū)間是(－∞，0]，遞增區(qū)間是[0，＋∞)．

【解析】

試題利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時(shí)的解析式；作函數(shù)圖象最好先觀察一下函數(shù)的解析式的形式特點(diǎn)，了解一下函數(shù)的簡單性質(zhì)，利用圖象變換作圖象又快又準(zhǔn)，左移2個(gè)單位得出的圖象，取的部分，y軸左邊的圖象與y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱.根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間.

試題解析：

(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，

∴f(－x)＝，

又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(－x)＝f(x)，

∴當(dāng)x<0時(shí)， .

(2)由(1)知，

作出f(x)的圖象如圖所示：

由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(－∞，0]，遞增區(qū)間是[0，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.

（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)？

（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.

（1）若，，，求；

（2）在中，若為鈍角，求證：；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問：、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情兄下，用、、表示.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案