設(shè)以向量
a
=(
2
，1)為方向向量的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點(diǎn)P、Q．若點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
2
2
2
2
．
分析：確定兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，化簡可得結(jié)論．
解答：解：由題意，兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-c，c，所以兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-c，-
2
2
c），（c，
2
2
c）
代入橢圓方程可得
c2
a2
+
c2
2b2
=1，兩邊乘2a2b2
∴c2（2b2+a2）=2a2b2
∵b2=a2-c2
∴c2（3a2-2c2）=2a4-2a2c2
∴2a4-5a2c2+2c4=0
∴（2a2-c2）（a2-2c2）=0
∴
c2
a2
=2，或
c2
a2
=
1
2

∵0＜e＜1
∴e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓方程中a，b和c的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（1，0），過定點(diǎn)A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），以向量
b
-2λ
a
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過E（1，0）的直線l與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求
EM
•
EN
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-2，0)平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設(shè)C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（1，0），過定點(diǎn)A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），以向量
b
-2λ
a
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過E（1，0）的直線l與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求
EM
•
EN
的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案