如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為（　�。�
分析：根據(jù)題意，列出前幾個三角形的周長，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個三角形的周長．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)第k個三角形的周長記為ak，（k=1、2、3、…）
∵△ABC周長為1，∴a1=1
∵第二個三角形的三個頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)
∴第二個三角形的周長為a2=
1
2
a1=
1
2

依此類推，第三個三角形的周長為a3=
1
2
a2=
1
4
=
1
22
，…第k個三角形的周長為ak=
1
2k-1
，…
∴第2003個三角形周長為a2003=
1
22002
．
故選C
點(diǎn)評：本題以三角形的周長規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點(diǎn)，F(xiàn)為
AC
的中點(diǎn)．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大��；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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