Question

已知橢圓C：的左、右焦點分別是F₁、F₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B兩點，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F₁關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)。

（1）證明：；

（2）確定的值，使得是等腰三角形。

Answer 1

（1）證法1：因為A、B分別是直線l：y=ex+a與x軸y軸的交點，所以A、B的坐標分別是

由得，這里

所以點M的坐標是

由得，

即，解得．

證法2：因為A、B分別是直線l：y=ex+a與x軸y軸的交點，所以A、B的坐標分別是

設(shè)M的坐標為，由得，

所以，

因為點M在橢圓上，所以，

即，所以，

即，

解得，即

（2）因為，

所以為鈍角，

要使為等腰三角形，必有，即

設(shè)點到l的距離為d，由

得

所以，于是

即當，為等腰三角形．

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標運算

點評：此題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，以及平面向量的坐標運算，關(guān)鍵是運算量較大