Question

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（　　）

• A．f（-2）＜f（2）
• B．f（-1）＜f(-

  3

  2

  )
• C．f(-

  3

  2

  )＜f（2）
• D．f（2）＜f(-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷．

解答：解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
對(duì)于A，f（-2）=f（2），∴A不正確；
對(duì)于B，∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，-1＞-

3

2

，∴f（-1）＞f(-

3

2

)，∴B不正確；
對(duì)于C，f（2）=f（-2），∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，-2＜-

3

2

，
∴f（-2）＜f(-

3

2

)，∴C不正確，D正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)應(yīng)注意將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，再作判斷．