Question

3．已知α，β，γ是三個不同的平面，l₁，l₂是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（　�。�

• A． 若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
• B． 若l₁∥α，l₁⊥β，則α∥β
• C． 若α∥β，l₁∥α，l₂∥β，則l₁∥l₂
• D． 若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，則l₁⊥l₂
• E． 若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，則l₁⊥l₂
• F． 若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，則l₁⊥l₂

Answer 1

分析 反例判斷A的錯誤；利用直線與平面的關系判斷B錯誤；反例判斷C錯誤；直線與平面垂直判斷D正誤即可．

解答 解：α，β，γ是三個不同的平面，l₁，l₂是兩條不同的直線，
對于A，α⊥γ，β⊥γ，則α∩β=a也可能平行，所以A不正確．
對于B，若l₁∥α，l₁⊥β，則α⊥β，所以B不正確；
對于C，α∥β，l₁∥α，l₂∥β，則l₁∥l₂，也可能相交也可能異面，所以C不正確；
對于D，若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，則l₁⊥l₂，l₁與l₂是平面的法向量，顯然正確；
故選：D．

點評 本題考查直線與直線，平面與平面以及直線與平面的位置關系的應用，考查空間想象能力以及基本知識的應用，難度比較大．