在正三角形ABC中，D是BC上的點．若AB=3，BD=1，則
AB
•
AD
=
 
．
分析：根據(jù)AB=3，BD=1，確定點D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把
AD
用
AB
，
BC
表示出來，利用向量的數(shù)量積的運算法則和定義式即可求得
AB
•
AD
的值．
解答：解：∵AB=3，BD=1，
∴D是BC上的三等分點，
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
，
∴
AB
•
AD
=
AB
• (
AB
+
1
3
BC
)
=
AB
2+
1
3
AB
•
BC
=9-
1
3
×9×
1
2
=
15
2
，
故答案為
15
2
．
點評：此題是個中檔題．考查向量的加法和數(shù)量積的運算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

197、已知結(jié)論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結(jié)論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點，滿足
AE
EB
=
CF
FA
=
1
2
（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B、A1C． （如圖2）求證：A1E⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，J分別為AF，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，F(xiàn)C，EF的中點，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3，BD=2，則
AB
•
AD
 
．

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