Question

使成立的a的取值范圍是

1. A.
   （-2，2）
2. B.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：當(dāng)a²-3＞1時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求得不等式的解集；當(dāng) 1＞a²-3＞0時(shí)，同理求得不等式的解集，最后將這兩個(gè)解集取并集，即為所求．
解答：當(dāng)a²-3＞1時(shí)，由于y= 是定義域內(nèi)的增函數(shù)，，∴ 恒成立，
故不等式的解集為{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
當(dāng) 1＞a²-3＞0時(shí)，由于y= 是定義域內(nèi)的減函數(shù)，，∴，故不等式不可能成立，
此時(shí)，不等式的解集為∅．
綜上，不等式的解集為 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．