Question

已知函數(shù)y=x³-3x²．
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極小值點(diǎn)并求出；
（2）求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)大于0對應(yīng)的x的取值范圍，即是函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：（1）∵y=x³-3x²，
∴y′=3x²-6x=3x（x-2），
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y′＜0；
當(dāng)x＞2時(shí)，y′＞0．
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4．
（2）由y′=3x²-6x＞0，解得x＜0或x＞2，
∴遞增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，是基礎(chǔ)題．