Question

已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？

Answer 1

(1) b=" -1" (2)  (3) 過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線

試題分析：解：(1) 因x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)
∴
即 2+b-1=0
∴b= -1經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b= -1． （7分）
(2)  
∴>0
∴ >0
∴x>∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （14分）
（3）=2x+lnx
設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線g (x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為
∴
即   ∴
令h(x)=
∴==0
∴
∴h(x)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，）上單調(diào)遞增
又，h(2)=ln2-1<0，
∴h(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線. ……（16分）
點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)極值和最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。