Question

在（

x

+

2

3 x

）²⁰的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（　　）

• A、6項(xiàng)
• B、5項(xiàng)
• C、4項(xiàng)
• D、3項(xiàng)

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的第k+1項(xiàng)，令x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．

解答：解：(

x

+

2

3 x

) 20的展開式為Tk+1=

C

k 20

(

x

)20-k (

2

3 x

)k=2k

C

k 20

x10-

5k

6

∴當(dāng)k=0，6，12，18時(shí)，x的冪指數(shù)是整數(shù)
∴x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)
故答案為C

點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．