（2012•江西模擬）直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=log0.5x；②f(x)=(
15
)x；③f（x）=3πx2-6πx+3π+2；④f（x）=sin4x+cos2x；
其中是一階格點函數(shù)的有
③④
③④
．
分析：根據(jù)一階格點函數(shù)的定義，再根據(jù)各個函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)的圖象特征，逐個進行判斷．
解答：解：對于①，顯然（2，-1）、（4，-2）等都是格點，故不是一階格點函數(shù)；
對于②，當x取負整數(shù)或者零時，都是整點，故函數(shù)f(x)=(
1
5
)x的格點有無數(shù)個，故不是一階格點函數(shù)；
對于③，f（x）=3π（x-1）2+2，有且只有一個格點（1，2），故是一階格點函數(shù)；
對于④，f（x）=sin4x+cos2x=-
1
4
sin22x+1，顯然點（0，0）在函數(shù)的圖象上，是一個格點，除此外，沒有格點，故函數(shù)f（x）=sinx是一階格點函數(shù)；
故答案為：③④
點評：本題以新定義的形式命制，考查的重點是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計算能力，邏輯推理能力．
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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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