Question

已知等差數(shù)列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，求這個數(shù)列的前n項和的最大值________．

Answer 1

225
分析：根據(jù)S₁₀=S₂₀，由等差數(shù)列的前n項和的公式可知，從第11項到第20項的和等于0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出第11項到第20項的和，然后利用等差數(shù)列的通項公式化簡后得到首項和公差的關(guān)系式，把首項的值代入即可求出公差，利用首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和的公式，進而得到答案．
解答：（1）∵s₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀，
S₂₀=a₁+a₂+…+a₂₀，又s₁₀=S₂₀，
∴a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=0，
所以，即a₁₁+a₂₀=2a₁+29d=0，又a₁=29，
所以d=-2．
所以，
所以這個數(shù)列的前15項和的值最大，并且最大值為225．．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．