在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，內(nèi)切圓的面積為12π，求△ABC的外接圓半徑．

解：設(shè)c=8k，則b=5k
由余弦定理可得a==7k
∴△ABC的面積=×5k×8k×sin60°=10k2
由題意可知△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2
∴10k2=×（8k+7k+5k）×2
∴k=2
∴a=14
∴外接圓的直徑==
∴外接圓的半徑徑為
分析：根據(jù)題意設(shè)出c，b，進(jìn)而根據(jù)余弦定理表示出a，根據(jù)三角形面積公式求得三角形的面積的表達(dá)式，根據(jù)內(nèi)切圓的面積求得出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而利用三邊的長(zhǎng)內(nèi)切圓半徑求得三角形的面積，聯(lián)立等式求得k，則a可求，最后利用正弦定理求得三角形外接圓的直徑，則半徑可求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點(diǎn)，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案