如圖，在三棱錐中，平面，，為
側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積；
（1）見解析（2）
本題考查由三視圖求面積、體積，直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題
（Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內的兩條相交直線PC、BC，即可證明AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積，求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；
解：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，
所以平面，
（2）由三視圖可得，　
由⑴知，平面，
又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，
所以，所求三棱錐的體積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在三棱錐中，底面， 點，分別在棱上，且 
    
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體內有一個球與正方體的各個面都相切，經過和作一個截面，正確的截面圖是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個棱柱的表面積為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，，則該幾何體的體積為______________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積；
 
A．9B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圖１是設某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是   (    )
A．　　　　　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，且正視圖、側視圖都是矩形，則該幾何體的體積是      ．
 

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