函數(shù)f定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），則f（2003）的值是______．

解：由題f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴f（n）=f（1）
∴f（2003）=
故答案為
分析：利用迭代法，把f（n）用f（1）和含n的式子表示，即可求出f（2003）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了迭代法求數(shù)列的和，屬于數(shù)列求和的常規(guī)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)x1、x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），則f（2003）的值是
1
1002
1
1002
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），則f（2003）的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003-2004學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高一（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），則f（2003）的值是    ．

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