Question

已知數(shù)列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n（n≥3，n∈N^*）中，令T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}，card（T_A）表示集合T_A中元素的個(gè)數(shù)．
（1）若A：1，3，5，7，9，則card（T_A）=

 

；
（2）若a_i+1-a_i=c（c為常數(shù)，且c≠0，1≤i≤n-1），則card（T_A）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）根據(jù)題中集合T_A表示的含義，可知T_A中元素為數(shù)列中前后不同兩項(xiàng)的和，進(jìn)而用列舉法可得答案．
（2）若a_i+1-a_i=c，則數(shù)列數(shù)列A為首項(xiàng)為a₁，公差為c（c≠0）的等差數(shù)列，進(jìn)而a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：（1）根據(jù)題中集合T_A表示的含義，可知T_A中元素為數(shù)列中前后不同兩項(xiàng)的和，
所以當(dāng)A：1，3，5，7，9時(shí)，
則集合T_A中元素為4，6，8，10，12，14，16，
元素個(gè)數(shù)為7．
（2）若a_i+1-a_i=c，則數(shù)列數(shù)列A為首項(xiàng)為a₁，公差為c（c≠0）的等差數(shù)列，
∴a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c（1≤i＜j≤n），
i+j可以取遍從3到2n-1中每個(gè)整數(shù)，
共有2n-3個(gè)不同的整數(shù)，
故card（T_A）=2n-3．
故答案為：7，2n-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的個(gè)數(shù)，其中正確理解T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}表示的含義是解答的關(guān)鍵．