如圖為函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式x•f′(x)<0的解集為( 。
分析:先從原函數(shù)的極值點(diǎn)處得出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),再利用導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)的特點(diǎn),結(jié)合二次函數(shù)的圖象,即可解出不等式x•f′(x)<0的解集
解答:解:由圖可知:
±
3
是函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的兩個(gè)極值點(diǎn),且a>0
即±
3
是導(dǎo)函數(shù)f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn),
導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖,
當(dāng)x∈(-∞,-
3
)
時(shí),f'(x)>0,則x<0,故(-∞,-
3
)
是解集的一部分;同理(0,
3
)
也是解集的一部分.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)的圖象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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精英家教網(wǎng)如圖為函數(shù)f(x)=
x
(0<x<1)的圖象,其在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線(xiàn)為l,l與y軸和直線(xiàn)y=1分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為
 

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18、如圖為函數(shù)f(x)的圖象,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式x•f′(x)<0的解集為
(-∞,0)

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π
4
x-
π
2
)的部分圖象,點(diǎn)A為函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)f(x)圖象上,它的縱坐標(biāo)為1,直線(xiàn)AB的傾斜角等于
 

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