Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知已知 ，且．
（1）求角A，B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f（x）在上的值域．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17475.png' />，由正弦定理得，即sin2A=sin2B（2分）
所以，A=B或A+B=（舍去），，則（4分）
（2）
===2（8分）
因?yàn)閤∈，則，
而正弦函數(shù)y=sinx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（11分）
所以，函數(shù)f（x）的最小值為=，最大值為=2．
即函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/494418.png' />（14分）
分析：（1）利用正弦定理可把已知條件化簡可得，sin2A=sin2B，從而可得A=B或A+B=（舍去），進(jìn)而可求，
（2）由（1）可得，，代入函數(shù)中整理可得，f（x）=2sin（2x+），由x∈，可得，結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減可求函數(shù)f（x）的最小值為=，最大值為=2．
即函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/494418.png' />．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，兩角和與差的三角公式，正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的函數(shù)的值域的求解，綜合的知識較多，綜合性較好．