Question

植樹節(jié)來臨，某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在P（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，

xk=xk-1+1-10[T( k-1 10 )-T( k-2 10 )] yk=yk-1+T( k-1 10 )-T( k-2 10 ).

．其中T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，如T（2.7）=2，T（0.3）=0．按此方案，第2011棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，數(shù)列{x_n}為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…；數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能夠得到第2011棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵T(

k-1

5

) -T(

k-2

5

)成的數(shù)列為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…一一代入計(jì)算得數(shù)列{x_n}為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即{x_n}是以5為周期的周期數(shù)列，從而有x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N^*．
數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即y_n的重復(fù)規(guī)律是y _5n+k=n，0≤k＜5．∴由題意可知第2011棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，202）．
故答案為（1，202）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由特殊到一般，從而得出數(shù)列為周期數(shù)列．解題時(shí)要注意創(chuàng)新題的靈活運(yùn)用．